Question

如图,已知在△ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点G，有DG=GE,试说明：AB=AC

KUAI

Answer 1

如图，在BG上取点F，使FG=CG，

又∵∠DGF=∠EGC，DG=EG，

∴△DGF≌△EGC（SAS）

∴∠DFG=∠ECG，DF=EC

∴∠1=∠2（等角的补角相等）

∵BD=CE，

∴DF=DB，

∴∠B=∠1，

∴∠B=∠2,

∴AB=AC