Question

已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程

由L1,L2解得交点为 x=—2/3 y=5/3
去L2上的一个点Q(—1,1)
设Q关于直线l1的对称点为Q1(X1,Y1)

列出两个方程 一个是(x1-1)/2 +(y1+1)/2-1=0
一个是y1—1/x1—1 乘以 (—1)=—1
我想问的是 (x1-1)/2 ，(y1+1)/2应该是中点 应该在L上 为什么带入L1的式子

Answer 1

这个对称轴是特殊的，也就是如果对称轴与x轴的夹角是45度的话，可用下面的方法：
把对称轴方程一个写成两个，
对称方程可写成：
{y=1-x
{x=1-y
把l2中的x换成：(1-y)
y换成:(1-x)
得：
2(1-y)-(1-x)+3=0
即：
x-2y+4=0
以上的证据是来自函数与反函数再加上坐标系的平移得来的。

追问

由L1,L2解得交点为 x=—2/3 y=5/3
去L2上的一个点Q(—1,1)
设Q关于直线l1的对称点为Q1(X1,Y1)

列出两个方程 一个是(x1-1)/2 +(y1+1)/2-1=0
一个是y1—1/x1—1 乘以 (—1)=—1
我想问的是 (x1-1)/2 ，(y1+1)/2应该是中点 应该在L上 为什么带入L1的式子

追答

我这是一种高级的做法特适合于填空题与选择题；
你这题的思路是：
首先求出两直线的交点，P1(-2/3,5/3)此时少一个点，再在L2上适当地设置一点，去求它关于L1的对称点，利用一垂直，二平分的条件去解决两个未知数的问题；

ANS:
我想问的是 (x1-1)/2 ，(y1+1)/2应该是中点 应该在L上 为什么带入L1的式子
变量是属于L2的，但L2中没有条件，代入到L1就对了，这是利用L1做条件解决未知数的问题；

Answer 2

因为关于l1对称。。。

Answer 3

好简单的