Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x,0)且1<x<2

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论1.a＜b＜c 2. 2a+c＞0 3. 4a+c＜0 4.2a-b+1＞0 正确的是 并证明正确答案

Answer 1

解：四个都是对的。
证明：y与x轴有两个不同的交点，与y正半轴有一交点，故y必然开口朝下。于是由题意有：
y与x轴交于点(-2,0)有4a-2b+c=0...（1）
开口向下有a<0...（2）
开口向下,y与x轴交于点(x1,0),且1<x1<2有a+b+c>0...（3） 4a+2b+c<0...（4）
y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方有0<c<2...（5）
由条件（1）（4）得4a+2b+c=4b<0，即b<0...（6）
由条件（1）（3）消掉c得3b-3a>0，即b>a。所以a<b<0<c，一正确。
由条件（1）（3）消掉b得3a+3/2c>0，即2a+c>0。所以二正确。
由条件（1）（4）消掉b得4a+4a+c+c<0，即4a+c<0。所以三正确。
由条件（1）（5）得0=4a-2b+c<4a-2b+2，即2a-b+1>0。所以四正确。