Question

体积为0.001立方米的正方形木块，投入装有水的容器中，水没溢出。静止后，木块排开水的体积为0.0006立方米

。容器的底面积为0.04平方米 1）木块投入后，水对容器底增加的压强 2）若在木块上放一铁块，使木块浸没于水中，但又不沉于水底，则所取铁块的质量范围是多少？（铁的密度=7.8乘10的三次方kg/立方米）

Answer 1

首先来1）
因为压强，就是压力在受压面上的分布情况，加了木块之后，压力=水重+木块重，所以压力的增大就等于木块重。而由于受力平衡重力=浮力=1000kg/m^3*10N/kg*0.0006m^3=6N
压强增量=F/S=6/0.04=150Pa
然后说2）
因为这个题没有说水到底有多深，所以可以想成是无限深，即不用考虑木块浸没在水里面就沉底啊什么的。
取临界点，这个题当中有两个临界点，一个是木块恰好浸没在水里，而铁块完全不浸在水里，另一个则是木块和铁块一起浸没，悬浮在水里，再稍微加点铁块就掉下去。
考虑第一种，此时的浮力F=1000kg/m^3*10N/kg*0.001m^3=10N，木块自重为6N，则4N的铁块，即0.4kg.
考虑第二种此时的浮力F=1000kg/m^3*10N/kg*（0.001+x）m^3=10+10000x，这里的x为铁块的体积。铁块和木块的总重G=6+7.8*1000*10*x=F=10+10000x，则x=4/68000，铁块质量=7.8*1000*x=7800*4/68000=312/680 大约0.459kg
综上，铁块质量范围是在0.4～0.459之间

Answer 2

1)按题意，静止后木块排开水的体积为0.0006m³，容器的底面积为0.04㎡，也就是水面上升了0.0006/0.04=0.015m，压强增加了15kg/㎡；
2)按题意，使木块浸没于水中，但又不沉于水底，极限情况2种：a铁块和木块完全浸入水中，b铁块完全在水面之上，木块完全浸入水中。依题意，木块的重量为6kg(木块排开水的体积为0.0006m³)，木块的比重为0.0006/0.001=0.6，木块全部浸入水中时可提供的浮力为0.4kg，可以看出，满足题意情况下b时铁块的最小重量为0.4kg，满足另一种极限情况a时（铁块和木块完全浸入水中）铁块是最大重量，此时，铁块的重量是0.4+0.4/7.8=0.451kg。也就是说：满足题意2）时的铁块重量在0.4≤ x ≤0.451kg的范围里。