Question

关于x的方程½+（k+2）x+k-3=0

（1）求证方程有两个不相等的实数根
（2）而方程的一个跟是-2，求k的值和方程的另一个根

Answer 1

方程里没有X的2次方，
应该是 ½x²+（k+2）x+k-3=0吧？

如果是，则
解：（1）∵(k+2)²－4×½×(k-3)
=k²+4k+4-2k+6
=k²+2k+10
=(k+1)²+9≥9＞0
∴方程有两个不相等的实数根

(2)将X＝-2代入方程，得
½×(-2)²+(k+2)×(-2)+k-3=0
解得：k=-5
设方程的另一根为X2，则由根与系数的关系，有
-2+X2=-(-5+2)/(½)
-2+X2=6
X2=8
即：K的值为-5，方程的另一个根为8.

Answer 2

½x^2+（k+2）x+k-3=0
△=(k+2)^2-4*½(k-3)
=k^2+2k+10
=(k+1)^2+9
△>0
因此，方程有两个不相等的实数根

2）设方程的另一个根为a，则：
a-2=-2(k+2),-2a=2(k-3)
k=-5,a=8