Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB的中点，EF//DC交BC于点F，求EF长

Answer 1

解：
过D作DP⊥BC交BC于点P

在Rt△DPC中，∠DCP=45°
所以：DP=AB=PC=3

又因为：E为AB中点
则：BE=AB/2=3/2

因为：EF//DC
所以：∠EFB=∠DCP=45°
所以：△EBF为等腰直角三角形
则：EF=√2BE=3√2/2

Answer 2

解：过A点作AG∥DC交BC于G得平行四边形AGCD
∴GC=AD=1 BG=4-1=3

∵∠C=45º ∠B=90º

∠C=AGF=∠BFE=45º

∴△ABG和△EBF是等腰RT△

∴BG=AB =3 BE=BF

∵E是AB中点

∴BE=BF=3/2

EF²=BE²+BF²
=(3/2)²+(3/2)²
FE=3/2√2