Question

a,b,c 为三角形三边,求证方程ax²+(a²+b²-c²)x+b²=0无实根

Answer 1

ax²+(a²+b²-c²)x+b²=0 (此式疑为最后+b²应为+b，如果是，那么）：
判别式△=(a²+b²-c²)-4ab =(a²-4ab+b²)-c²=（a-b）²-c²
∵a、b、c分别是三角形的三个边，根据三角形的性质——三角形的两个边的差总小于第三边，即：a-b＜c （a-b）²＜c²
也就是：△＜0
∴此时方程ax²+(a²+b²-c²)x+b²=0无实根

Answer 2

二次项系数写少了个平方吧？应为a^2
判别式delta=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边和大于第三边，所以有：
a+b+c>0, a+b-c>0, a-b+c>0, a-b-c<0
因此delta<0
故原方程没实根。

Answer 3

你题干有错啊，x^2系数应为a^2;若一元二次方程无实数根，则判别式△=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0；移项，开方有a^2+b^2-c^2<2ab;
在移项开方有a-b<c,这就是三角形三遍关系了！