Question

一个概率论几何分布的问题

例1.31（1）已检查了30名男士，为什么不是P（X=30）呢？这不说明前29次失败，第三十次成功吗？为什么要把X<=29之前的都算上呢？不懂啊

Answer 1

这道题所提的问题可能会引起歧义，这在统计学问题上是很常见的。
你的想法也是对的，你是认为刚好是第30名被检查对象出现色盲；
而出题者想的是，没有考察检查的顺序，检查了30名被检查对象中，出现了色盲。
不要为这个问题很纠结，如果是国家大型考试的话，肯定不会出现能引起歧义的问题，所以放心的学习。
著名统计学家钟开莱教授说过，不要因为文字或者教师的小错误而将一个有价值的问题变的没有价值，大胆的将你的想法和出题者的想法都做一下是最好的。

追问

如果没有考察检查的顺序的话，也就是说色盲者只是30个中的一个，不一定是第30个，那不就成了二项分布了吗？

追答

不会成为二项分布，因为题中说的是首例，这个没有疑问，也就是明确的说这三十个人中只有一个。

追问

30个人中只有一个成功，概率不就可以这样算，C(30,1) p^1 (1-p)^29

追答

这么算对，上个回答的时候，看到二项分布的时候，头脑中反应的是泊松分布，呵呵，不好意思

追问

但是C(30,1) p^1 (1-p)^29算出来0.339的结果和答案不一样哦

Answer 2

楼主的理解是错误的，具体见对我对 乾隆宸翰
答案的评论。
这里必须考虑前29名都不是色盲，这第30名是色盲才确保了“首例”色盲，否则只是"第30名是色盲"，也许第18名或别的也是色盲呢？这就不是“首例色盲”了。这就必须确保前29名都不是色盲。

追问

X服从几何分布，P（X=30）表示的不就是前29失败，第30次成功的概率吗？

追答

pq^(k-1)仅仅是k-1次非色盲和一次色盲的概率，没有“第”k次检查出一个色盲而前(k-1)次都是非色盲的意义。
正确的做法应该是：
P=（第一次非色盲的概率+第二次非色盲的概率+…+第29次非色盲的概率)×第30次色盲的概率，
而不是楼主所理解的：
P=第29次非色盲的概率×第30次色盲的概率。
P(x=30)不足以表示前29次非色盲，第30次色盲的概率！也就是说，这里与前29次的每一次都是非色盲相关联。

追问

答案说X服从几何分布，按照几何分布的概念，P（X=30）的意思就应该是前29次非色盲，第30次色盲的意思吧？而你说的那种情况，应该是二项分布的情况

追答

你的理解又错了，我说的真是几何分布而非二项分布。
几何分布函数：P（x）=∑pq^(x-1)。
至于符号，将其表述成P（x≤x）还是P(x)并不重要。
其区别仅在于这里的P是指密度函数还是分布函数的问题，这才有了上述表述的不一致。显然，你所引述的资料中将P（x）定义为密度函数了，那么P（x≤n）显然就是分布函数。这不是很清楚的吗？

追问

“将P（x）定义为密度函数了，那么P（x≤n）显然就是分布函数”这句话不太好理解了，概率密度函数不是连续型随机变量才有的吗？再者，几何分布只是离散型随机变量才有的吧。
如果X服从几何分布，那P（X=30）不就表示首次成功是第30次试验的概率吗？