Question

已知函数f(x)=（a/a²-2）（a的x次方-a的-x次方）在R上是增函数，求a的取值范围

Answer 1

求导得：f’（x）=（a/a²-2）*（a^x）lna
所以只要a/a²-2>=0就行了
解得a属于【-√2,0】U【√2，+∞）

追问

过程详细些

追答

是a/a²-2>=0不会算吗？
a/a²-2>=0
a（a²-2）>=0
a（a-√2）（a+√2）>=0
所以-√2=<a<0或√2<a；
写成区间形式就是a属于【-√2,0】U【√2，+∞）

追问

我是说怎么求导f’（x）=（a/a²-2）*（a^x）lna

追答

第一个括号的导数乘以第二个括号加上第二个括号的导数乘以第一个括号

追问

哥啊，我才高一啊，还没有学导数呢

追答

换一种方法：
在R上任取m>n,只要证明f(m)-f(n)>0就能证明f(x)在R上是增函数
f(m)-f(n)=（a/a²-2）（a^m-a^n+a^-n-a^-m)>0
所以有2种情况：
2个括号都大于0，a/a²-2>0且a>1,解得a属于【√2，+∞）
2个括号都小于0，a/a²-2<0且0<a<1,解得a属于【-√2,0】
综上a属于【-√2,0】U【√2，+∞）