Question

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF

（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

Answer 1

（1）角AED=角AFD且角EAD=角FAD，AD为公共边，所以三角形AED和AFD全等，所以AE=AF，又因为角EAD=角FAD，AG为公共边，三角形AEG和三角形FAG全等，所以AD垂直且平分EF。
（2）DG:AG=1:3，三角形EDG中设DG为x，角EDG为60°，所以EG=根号三倍x，在三角形AEG中角EAG=30°，所以AG=根号三倍EG=3x。