Question

观察下列等式：1/1x2=1-1/2,1/2x3=1/2-1/3，1/3x4=1/3-1/4，将以上三个等式两边相加得：

1/1x2+1/2x3+1/3x4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）猜想并写出1/n（n+1）=
（2）直接写出下列各式的计算结果：1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2011x2012=
（3）探究并计算：1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/n（n+1）=
多谢！好的话追加悬赏!

Answer 1

1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2011x2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/n（n+1）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 2

1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2011x2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/n（n+1）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)