Question

积分的求导 具体步骤是

请写一下具体步骤吧 这个积分的求导不清楚

Answer 1

在上限和下限都有未知数的时候，就把这个定积分拆开来求导

令
F(x)
=2x *∫(上限2x，下限x) f(u)du - ∫(上限2x，下限x) u*f(u)du
=2x *∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2x *∫(上限x，下限0) f(u)du
- ∫(上限2x，下限0) u*f(u)du + ∫(上限x，下限0) u*f(u)du
那么
F'(x)
=2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du + 2x *f(2x) *2 -2* ∫(上限x，下限0) f(u)du -2x *f(x)
- 2x *f(2x) *2 + x*f(x)
=2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2* ∫(上限x，下限0) f(u)du - x*f(x)
=2* ∫(上限2x，下限x) f(u)du - x*f(x)

故F(x)的导数
F'(x)= 2* ∫(上限2x，下限x) f(u)du - x*f(x)