已知x满足不等式f(x)=log1/2x+3≤0,求函数f(x)=(log2x/4).(log2x/2)的最值
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log1/2x+3≤0
log(1/2)x≤-3
∴-log₂x≤-3
∴log₂x≥3
f(x)=(log₂x/4).(log₂x/2)
=(logx-2)(log₂x-1)
=log₂²x-3log₂x+2
设t=log₂x≥3
∴y=t²-3t+2=(t-3/2)²-1/4
∴t≥3
∴t=3时，y取得最小值2
即x=8时，f(x)取得最小值2
log(1/2)x≤-3
∴-log₂x≤-3
∴log₂x≥3
f(x)=(log₂x/4).(log₂x/2)
=(logx-2)(log₂x-1)
=log₂²x-3log₂x+2
设t=log₂x≥3
∴y=t²-3t+2=(t-3/2)²-1/4
∴t≥3
∴t=3时，y取得最小值2
即x=8时，f(x)取得最小值2
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