Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D为直角三角形ABC内一点，且DB=DC,∠DCB=30°。点E为BD延长线上一

点，且AE=AB。（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA。求证：ME=AB

Answer 1

(1)解：
由题知：∠ADE=∠BAD+∠ABD

因为：AB=AC ①
所以：△ABC为等腰三角形
又因为：DB=DC ②
且：AD=AD ③
综合①②③得：△ADB≌△ADC（SSS）
所以：∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=15°

在等腰△DBC中，∠DBC=∠DCB=30°
所以：∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°

那么：∠ADE=∠BAD+∠ABD=15°+45°=60°

第二问证明ME=AB？？？
ME肯定不等于AB
估计题目写错了吧
证明ME=BD倒是可以的

(2)证明：
由第一问结论可以知道：∠ADE=60°
且：DM=DA
所以：△ADM为等边三角形
且：∠DAM=60°

因为：AB=AE ①
所以：∠ABE=∠AED=45° ②
在△ADE中，∠ADE=60°，∠AED=45°
则：∠DAE=180°-60°-45°=75°
又因为：∠DAM=60°
所以：∠MAE=75°-60°=15°
则：∠BAD=∠EAM ③

综合①②③得：△ABD≌△AEM（ASA）
那么：ME=BD

Answer 2

abc怎么可能是直角三角形？！