Question

高等数学二重积分

∫∫xdxdy有简便方法吗，想问一下这个题目是怎么做的？

Answer 1

y'＋x＝√(x^2＋y) 设√(x^2＋y)-x=u, x^2＋y=x^2＋2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得： u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或：dx/du+2x/u=-2 这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程，由通解公式： x=(1/u^2)(C-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=C 代入√(x^2＋y)-x=u： C=(2/3)u^2(3x/2+u) =(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y)) C=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y)) =(2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y)) =(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)

Answer 2