Question

一道中考题，各位帮忙，谢谢

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．若P为AC的中点，求证PE⊥B'D

Answer 1

解：连B'D,过E做EP垂直于AC，EQ垂直于B'D
由折叠可知△ADC≌△ACB‘≌AC'B
∴∠D=∠B'，（再证一对对顶角相等）
∴△DEA≌△B'CE（AAS）
∴DE=B'E,AE=CE,另一组对顶角证相似，得内错角相等，B'D平行于AC。
所以QP在同一直线上PE垂直于B'D

Answer 2

连B'D,并由折叠可知△ADC≌△ABC≌△AB‘C,∴∠EAC=∠ECA,∴在∴△EAC为等边三角形，又因为P点为线段AC中点，且△EAC为等边三角形，所以EP垂直于AC。连接B‘D可知，又ADC≌△AB‘C，所以可知四边形AB'CD为等腰四边形，所以AC平行于B'D。又因为EP⊥AC，根据平面上平行的传递性可知，得PE⊥B'D