设随机变量X与Y相互独立，且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数
X的概率密度函数为
p(x)= 1 x∈(0,1)
0 其他
Y的概率密度函数为
f(x)= e^(-x) x≥0
0 其他
利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为
g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx
=0 y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01
也就是Z的概率密度是个分段函数。
扩展资料：
最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。连续型均匀分布的概率密度函数
对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数
，它的概率密度函数：
也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数
。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。
随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。
Z=X+Y的概率密度函数为
g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx
=0 y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1
∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1
解：本题利用了联合概率密度的性质和和的分布公式求解。
X的概率密度函数为：p(x)= 1 x∈(0,1)
Y的概率密度函数为：f(x)= e^(-x) x≥0
利用和的分布公式可知，Z的概率密度函数为
g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1
∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1
扩展资料：
随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。
密度函数f(x) 具有下列性质：
①
②
③
概率分布的求和公式为：
随机变量X与随机变量Y相互独立时，我们有这样的结论：
EXY ＝ EX * EY
DXY = EX2EY2 –(EX)2(EY)2
D(X+Y) = DX + DY + 2[E（XY)-EXEY] = DX + DY
均匀分布：U（a,b），它们对应的数学期望和方差分别是：
数学期望：E(x)=(a+b)/2；方差：D(x)=(b-a)²/12
参考资料来源：百度百科- 概率密度函数
p(x)= 1 x∈(0,1)
0 其他
Y的概率密度函数为
f(x)= e^(-x) x≥0
0 其他
利用和的分布公式可知，Z的概率密度函数为
g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx
=0 y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1
∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1
也就是Z的概率密度是个分段函数！
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