Question

设随机变量X与Y相互独立，且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数

Answer 1

X的概率密度函数为

p(x)= 1 x∈(0,1)

0 其他

Y的概率密度函数为

f(x)= e^(-x) x≥0

0 其他

利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为

g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx

=0 y≤0

∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01

也就是Z的概率密度是个分段函数。

扩展资料：

最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。连续型均匀分布的概率密度函数

对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数

 ，它的概率密度函数：

也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数

 。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：

随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

Answer 2

Z=X+Y的概率密度函数为

g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx

=0 y≤0

∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1

∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1

解：本题利用了联合概率密度的性质和和的分布公式求解。

X的概率密度函数为：p(x)= 1 x∈(0,1)

Y的概率密度函数为：f(x)= e^(-x) x≥0

利用和的分布公式可知，Z的概率密度函数为

g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0

∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1

∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1

扩展资料：

随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：

①

②

 

③

概率分布的求和公式为：

随机变量X与随机变量Y相互独立时，我们有这样的结论：

EXY ＝ EX * EY

DXY = EX2EY2 –(EX)2(EY)2

D(X+Y) = DX + DY + 2[E（XY)-EXEY] = DX + DY

均匀分布：U（a,b），它们对应的数学期望和方差分别是：

数学期望：E(x)=(a+b)/2；方差：D(x)=(b-a)²/12

参考资料来源：百度百科- 概率密度函数

Answer 3

X的概率密度函数为
p(x)= 1 x∈(0,1)
0 其他
Y的概率密度函数为
f(x)= e^(-x) x≥0
0 其他
利用和的分布公式可知，Z的概率密度函数为
g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx
=0 y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1
∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1
也就是Z的概率密度是个分段函数！
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