这个敛散性怎么判断
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解：分享一种解法。设un=sin(1/n)/(n+1)^(1/2)，vn=1/n^(3/2)，
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)[sin(1/n)/(1/n)]*[n/(n+1)]^(1/2)=1，
∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而，∑vn=∑1/n^(3/2)，是p=3/2>1的p-级数，收敛。
∴级数∑sin(1/n)/(n+1)^(1/2)收敛。
供参考。
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)[sin(1/n)/(1/n)]*[n/(n+1)]^(1/2)=1，
∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而，∑vn=∑1/n^(3/2)，是p=3/2>1的p-级数，收敛。
∴级数∑sin(1/n)/(n+1)^(1/2)收敛。
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