Question

高中数学 TAT第二问完全看不懂答案怎么想的。。。求大神解第二问。谢谢！

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Answer 1

LZ您好

对U(x)=mg(x)求导有何疑问?!完全可以啊!这个求导很难吗?!分子分母有一个必然大于0的项e^x可以约分啊.

U'(x)=m*(1-x)/ e^x

接着就可以列2~3个表做下面说明,这个U'(x)告诉我们,U(x)拥有一个零点x=1,而m的正负号改变了U'(x)的正负性,所以对m=0,<0,>0分类讨论成为必然

(i)当m=0时,U(x)=0恒成立,而f(x)min=1,所以f(x)>U(x)

(ii)当m<0时,U(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增

但注意g(x)=x/e^x >0 在x>0上恒成立

这说明此时U(x)=mg(x)<0 恒成立,而f(x)min=1>0,所以f(x)>U(x)

(iii)当m>0时,U'(x)在(0,1)内恒大于0,在(1,+∞)内恒小于0

U(x)最大值是U(1)=m/e

而f(x)min=f(1)=1

所以只需m/e < 1 ,得m<e

根据(i)(ii)(iii)结论,m∈(-∞,e)

追问

懂了(⊙v⊙)谢谢谢谢

Answer 2

因为gx的单调性已经求出来了
但是题目中是mg（x） m的正负值会影响mgx的整体单调性
所以是要分成m大于0和小于0来讨论

追问

谢谢谢谢(⊙v⊙)

Answer 3

恒成立，说明f（x）最小值恒大于mg(x)最大值

追问

(⊙_⊙)这个点我也知道，我开始做的是直接用mg(x)求导，但是不好做。
答案中从m分类那里就看不懂了。