Question

高一数学之奇函数推论不明白

f（a+x）=-f（a-x）
则f（x）关于（a，0）对称

为什么呀

Answer 1

你可以用平移旋转来解决嘛
f(x+a)=-f(-x+a)
令y=f(x+a),向左平移a的距离，y=f(x+a-a)=f(x)
令z=-f(-x+a),向左平移a的距离，z=-f(-x+a-a)=-f(-x)
显然y=f(x)与z=-(f-x)，关于原点对称，那么y=f(x+a)和z=-f(-x+a)关于（a,0)对称！！！1

Answer 2

奇函数的话 就是关于原点（0,0）对称 f（x）=-f（-x）
f（a+x）=-f（a-x）相当于把对称点平移了a 则 对称点就变成了（a，0）

Answer 3

你想一想啊，上面的两个式子里一个是a+x一个是a-x吧，那不就是关于a这点对称嘛，然后你在看函数，前个式子有正号，后面的是负号，不也是对称的嘛（求采纳，欢迎追问，谢谢）

追问

那纵坐标为什么是0呢

追答

因为你函数的后面没有加数字，如果是f(a+x)+b 这种函数纵坐标就不是0了，你明白了嘛

追问

那也没说f（2a）或f（0）等于0呀

追答

你记住，只要是函数里加数值的都是关于（a，0）对称，也就是关于x轴上的某一点对称，而如果是函数外面加数值的比如我刚才说的那种f(a+x)+b类型的，就是关于(a，b）对称，也就是关于非坐标轴上的某点对称，f（2a）或f（0）也是关于（a，0）点对称的（求采纳）