Question

已知tan(θ+4分之π)=-2,则cos平方θ=

Answer 1

解：tan(θ+π/4)=-2即(tanθ+1)/(1-tanαθ)=-2
解得tanθ=3
cos²θ
=cos²θ/(sin²θ+cos²θ)
=1/(tan²θ+1) （分子分母同时除以cos²θ可得）
=1/10

这是三角函数常用技巧，就是除以1，再利用(sin²θ+cos²θ) =1把1换成(sin²θ+cos²θ)

望采纳。若不懂，请追问。

Answer 2

tan(θ+4分之π)=-2
则tan2(θ+π/4)=2tan(θ+4分之π)/【1-tan²(θ+4分之π)】=-4/(1-4)=4/3
就是tan2(θ+π/4)=4/3
就是tan2θ=-4/3
我们可以令2θ所对的边长为4，另另一条直角边就是3
所以cos2θ=3/5
所以cos平方θ=【cos2θ+1】/2=【3/5+1】/2=4/5

Answer 3

可得：
(tanθ+1)/(1-tanθ)=-2
解得：tanθ=3
所以有：sinθ=3cosθ···········1
cos²θ+sin²θ=1····················2
联立1、2两式得：
cos²θ+9cos²θ=1
解得：cos²θ=1/10

Answer 4

tan(θ+π/4)
=[sin(θ+π/4)]/[cos(θ+π/4)]
=(√2/2sinθ+√2/2cosθ)/(√2/2cosθ-√2/2sinθ)
=(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)
=-2
∴cosθ+sinθ=-2(cosθ-sinθ)
cosθ+sinθ=-2cosθ+2sinθ
sinθ=3cosθ
∵sin²θ+cos²θ=1
∴10cos²θ=1
cos²θ=1/10