Question

列一个表达式为 x1(K+1)=f1(x1(k),x2(k)), x2(k+1)=f2(x1(k),x2(k)) 的非线性离散时间系统。

此系统四个奇点（singular points）中，一个为渐进稳定（asymptotically stable），其余三个不稳定（unstable）。
请列此表达式，谢谢！

Answer 1

对Lotka-Volterra系统作简化处理，如下：
x1'(t)=x1(t)-x1(t)*x1(t)-0.5*x1(t)*x2(t)
x2'(t)=x2(t)-x2(t)*x2(t)-0.5*x1(t)*x2(t)
系统有四个奇点：（0，0）（1，0）（0，1）（2/3，2/3）。其中只有（2/3，2/3）是渐进稳定的，其余的都不稳定，并且都是鞍点。楼主可以验证一下，数据都非常简单。
离散后系统如下：
x1(k+1)=x1(k)+h*[x1(k)-x1(k)*x1(k)-0.5*x1(k)*x2(k)]
x2(k+1)=x2(k)+h*[x2(k)-x2(k)*x2(k)-0.5*x1(k)*x2(k)]
其中h为离散的步长。希望答案让楼主满意。