三重积分先一后二 先二后一问题
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曲面方程应是y=6+x^2+z^2.
V=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<6+r^2,8-r^2>dy
=2π∫<0,1>r(2-2r^2)dr
=2π(1-1/2)=π。
V=∫<6,7>π(y-6)dy+∫<7,8>π(8-y)dy
=π[(y^2/2-6y)|<6,7>+(8y-y^2/2)|<7,8>]
=π[13/2-6+8-15/2]
=π。
您算错了。
V=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<6+r^2,8-r^2>dy
=2π∫<0,1>r(2-2r^2)dr
=2π(1-1/2)=π。
V=∫<6,7>π(y-6)dy+∫<7,8>π(8-y)dy
=π[(y^2/2-6y)|<6,7>+(8y-y^2/2)|<7,8>]
=π[13/2-6+8-15/2]
=π。
您算错了。
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