Question

高数问题求解答

Answer 1

先有y与x轴的交点。
令y=0，则:
ax-1/20(a+1)^2*x^2=0
则 x1=0, x2=20a/(a+1)^2
根据定积分的定义。抛物线与x轴所围面积可以用如下积分表示
f(a)=∫(0, 20a/(a+1)^2) ydx， 其中积分限为(0, 20a/(a+1)^2)
即：
f(a)=∫(0, 20a/(a+1)^2) [ax-1/20(a+1)^2*x^2]dx
=a/2x^2-(a+1)^2*x^3/60|(0, 20a/(a+1)^2)
=200a^3/(a+1)^4 - (400a^3/(a+1)^4)/3
=200a^3/(3(a+1)^4)
则f'(a)=
200a^2/(a+1)^4)-800a^3/(3(a+1)^5)
令f'(a)=0.
则200a-600a^3=0
a1=0(舍去), a2=1/√3，a,3=-1/√3（舍去）
显然，最大值为f(1/√3）=(200√3)/(84+48√3)

追问

能给个图吗谢谢

追答

什么图？？抛物线？

追问

嗯嗯呢

追答

追问

谢谢啊