Question

三重积分球坐标变换中ψ的取法

球坐标变换怎么确定ψ角的变化范围
x^2+y^2+z^2=2Rz.请确定ψ的范围

Answer 1

三重积分有3个独立变量，在直角坐标系中分别是x、y、z，在球坐标中是r,ψ,θ.它们的取值范围，关键是取决于“积分区域”，对于“积分区域”这个概念你要有一个直观形象地概念，实际上就是一个三维立体图形所占的空间区域。比方说球形，显然0<r<R,另外对于特定的r，θ取值可以是（0，π），而ψ取值可以是（0,2π）.为什么这样取值呢？因为这样才能取到球形中的“每一个点”，你可以在脑海中想象一下，一个球中的任何一个点的确定，首先是它距离球心的距离r，接着是与Z轴的夹角θ，最后是绕z轴转过的角度ψ。这样，便把球内任何一点确定了，整个球也确定了。对于其他的情况也是这样，先考虑r的范围，然后固定r考虑θ，最后固定r、θ，考虑ψ的取值范围。这样就可以了。当然，三个变量的顺序也是可以变换的，先考虑哪个再考虑哪个，取决于实际情况，怎么简单怎么来。

追问

x^2+y^2+z^2=2Rz.请确定ψ的范围

追答

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