Question

已知x,y是实数，且3^x+5^y>3^-y+5^-x，则x+y

Answer 1

3^x+5^y>3^-y+5^-x
化为
3^x+5^-x>3^-y+5^y
令函数f(x)=3^x+5^-x
讨论函数f(x)=3^x+5^-x
就是求导
f'(x)=3^xln3-(-5^(-x)ln5)=3^xln3+5^(-x）ln5>0
就是f(X)在定义域上是单调递增函数
又因为
3^x+5^-x>3^-y+5^y
所以就有x>-y
所以x+y>0

Answer 2

3^x+5^y>3^-y+5^-x

即有3^x-5^-x>3^-y-5^y
设函数f(x)=3^x-5^(-x)
由于3^x是一个增函数，而-5^(-x)也是一个增函数，所以有f(x)是一个增函数
又有3^x-5^(-x)>3^(-y)-5^[-(-y)]
所以说明有x>-y
即有x+y>0

Answer 3

解答：
构造函数f(t)=3^t-5^(-t)
则容易知道f(t)是一个增函数
(∵ y=3^t,y=-5^(-t)都是增函数)
已知3^x+5^y>3^-y+5^-x
即 3^x-5^(-x)>3^(-y)-5^y
即 f(x)>f(-y)
∴ x>-y
∴ x+y>0