Question

高中数学已知数列A1=1,nAn+1=(n+2)An+n.求An=?.An+1是第n+1项

Answer 1

nA(n+1)=(n+2)An+n可变形为n[A(n+1)+(n+1)]=(n+2)[An+n]
∴[A(n+1)+(n+1)]/[An+n]=(n+2)/n
构造数列{Tn},使Tn=An+n 则 T1=A1+1=2 , T(n+1)/Tn=(n+2)/n
∴T1=A1+1=2
T2/T1=3/1
T3/T2=4/2
T4/T3=5/3
T5/T4=6/4
……
T(n-1)/T(n-2)=n/(n-2)
Tn/T(n-1)=(n+1)/(n-1)

以上等式两边相乘得Tn=n(n+1)
∴An+n=n(n+1)
An=n²

Answer 2

nAn+1=(n+2)An+n
1-n =(n+2-n)An
1-n =2An
An =(1-n)／2
因为An+1是第n+1项 所以An+1= -（n／2）
则 An= (1-n)／2

Answer 3

你不会把括号打开看看啊，晕死

Answer 4

数学归纳法：得到an=n的平方

Answer 5

An+n是第n+n项吗？