Question

函数极限

在学极限的时候,书本写着函数存在极限的充分必要条件是左极限及右极限各自存在并且相等。而在学无穷小的时候书本又写着,函数具有极限的充分必要条件是f(x)=A+a,a是无穷小,我想问一下,这里面有什么不同啊,为什么一个说存在,一个说具有,而理论好像都扯不上关系的,求各路高人解释一下,小弟感激不尽

Answer 1

函数具有极限的充分必要条件是f(x)=A+a,a是无穷小
这玩意说的就是无穷小量与极限的关系！
因为这里lim(x->0)a(x)=0
而你说的
函数存在极限的充分必要条件是左极限及右极限各自存在并且相等
这个是极限存在定理，
是用来判定一个极限是否存在用的
所以，一个是关系式，一个是判定定理
用这个关系式，可以用来求极限
用这个判定定理，可以判断某个函数在某点的极限是否存在

Answer 2

在学不同课本时，东西术语会不同，有时候一个东西会有多种表达，都不能算错，就像小学我们认为1-2是错的，但初中，这个式子是对的