Question

已知:如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=∠C。求证:AD⊥BC

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD，∠B＝∠C
∴△ABD≌△ACD （AAS）
∴∠ADB＝∠ADC
∵∠ADB+∠ADC＝180
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴AD⊥BC

或：
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC
∵AD平分∠BAC
∴AD⊥BC （三线合一）

Answer 2

因为 是角平分线，所以角BAD=角CAD，又因为角B=角c，AD=AD，所以三角形ABD 全等三角形CAD，所以角ADB=角CAD，所以AD垂直BC。