Question

1——1998这些自然数中各位数字之和能被5整除

1——1998这些自然数中各位上数字之和能被5整除的数有多少个？

Answer 1

1——1998这些自然数中各位上数字之和能被5整除的数有399个。

1-999各位上数字之和能被5整除的数有199个，1000-1998各位上数字之和能被5整除的数有200个

计算过程太繁琐，下面给出1-999区间的算法：

1-999各位上数字之和是5的有 C(4,2)+C(4,1)*3+3=6+12+3=21个。

1-999各位上数字之和是10的有 C(9,2)+C(9,1)*3=36+27=63个。

1-999各位上数字之和是15（12）的有 （C(11,2)-3）+（(C(11,1)-P(2,2)*2)*3）=52+21=73个。

1-999各位上数字之和是20（7）的有 C(6,2)+C(6,1)*3+3=15+18+3=36个。

1-999各位上数字之和是25（2）的有 0+C(1,1)*3+3=3+3=6个。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

Answer 2

一位数 1个
就是5

两位数 18个
十位数字 1-9
个位数字 0-9
9*10/10*2=18

算法：
9代表十位数字9种情况
10代表个位数字10种情况
10代表10个数 2代表这十个数中肯定有两个能整除5

示例：十位数字是1的十个数，各位上加起来共十个数，
分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，
十个数肯定是连续的，其中必有俩个能整除5；
十位数字大一点，是9的话，各位加起来的十个数为 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

三位数 180个
百位数字 1-9
十位数字 0-9
个位数字 0-9
9*10*10/10*2=180个

四位数
千位数字 1
百位数字 0-9
十位数字 0-9
个位数字 0-9（这地方只要去掉1999这一个数，它不能整除5，不影响结果）
1*10*10*10/10*2=200个

1+18+180+200=399

Answer 3

1——1998这些自然数中各位上数字之和能被5整除的数有399个

其中:
1-999各位上数字之和能被5整除的数有199个，1000-1998各位上数字之和能被5整除的数有200个

计算过程太繁琐，下面给出1-999区间的算法：
1-999各位上数字之和是5的有 C(4,2)+C(4,1)*3+3=6+12+3=21 个
1-999各位上数字之和是10的有 C(9,2)+C(9,1)*3=36+27=63 个
1-999各位上数字之和是15（12）的有 （C(11,2)-3）+（(C(11,1)-P(2,2)*2)*3）=52+21=73 个
1-999各位上数字之和是20（7）的有 C(6,2)+C(6,1)*3+3=15+18+3=36 个
1-999各位上数字之和是25（2）的有 0+C(1,1)*3+3=3+3=6 个