Question

如图,△ABC内接于圆,D是弧BC的中点，DA交BC于点E，已知AB=6，AC=4，DE=2，求AE、BD、BC的长。

Answer 1

你好！

∵D为弧BC中点
∴弧BD=弧CD
∠BAD=∠CAD
又∵∠D＝∠C（同弧所对圆周角）
∴△ABD∽△AEC
AB/AE=AD/AC
6/AE = (AE+2)/4
解得 AE = 4

∵∠CBD=∠CAD=∠BAD
∠D=∠D
∴△ABD∽△BED
AB/BE = BD/ED=AD/BD
6/BE = BD/2 = 6/BD
解得 BE=BD= 2√3

由△BED∽△AEC得
BD/AC=ED/EC
2√3 / 4 = 2 / EC
EC = 4√3 /3
BC = BE+EC = 10√3 /3

答案：AE=4，BD=2√3，BC=10√3 /3

Answer 2

连接DC
∵D是弧BC的中点，
∴弧BD=弧DC
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
∵∠ABE=∠ADC
∴△ABE∽△ACD
∴AB：AD=AE：AC
∴6：（AE+2）=AE：4
∴AE²+2AE-24=0
解得AE=4
∵∠BAD=∠CAD=∠DBC
∠BDE=∠ADB
∴△BDE∽△DBA
∴BD：AD=DE：BD
BD²=24
BD=2倍根号6
又△BDE∽△AEC
∴BE：AE=BD：AC=DE：EC
∴BE=AE×BD/AC=4×2倍根号6/4=2倍根号6
DE：EC=BD：AE
∴EC=DE×AE/BD=2×4/2倍根号6=2倍根号6/3
BC=2倍根号6+2倍根号6/3=8倍根号6/3

Answer 3

晕