Question

线性代数求解 问a取何值时向量组a1=(6,a+1,3)T,a2=(a,2,-2)T,a3=(a,1,0)T (1)线性相关？(2)线性无关？

具体过程，回答得好，再加分10分！

Answer 1

写成矩阵形式
6 a a
a+1 2 1
3 -2 0
如果线性相关 则其行列式为0
求得(3-2a)(a+4)=0 所以a=3/2 或-4时 线性相关
如果线性无关 则行列式不等于0 那么a不等于以上值即可

追问

你看我这样解答是否正确：
当线性相关时，由线性相关的性质可得：向量组a1,a2,a3线性相关等价于奇次线性方程组K1*a1+K2*a2+K3*a3=0有非零解，进一步推出R(a1,a2,a3)<3
接下来由于每行都含有a而且又要分类讨论,所以解起来我就犯困了，但是，你的方法也未免有点简单了吧？请进一步解释

追答

你这个是一般方法 对任意的向量组都可以使用 我这个只能对方阵使用 对于方阵线性相关 行列式就为0

追问

那你能用我这种方法帮我解答充分吗？

追答

矩阵横着写
a 1 0
a 2 -2
6 a+1 3
中间过程我直接写变换了
r1-r2
r1-ar3/6
r1-ar2/4
最后得到
0 1-(2a^2+5a)/12 0
0 1 -2
6 a+1 3
显然第一行为1-(2a^2+5a)/12 =0时线性相关
算出即得结果

追问

请问 r1-r2
r1-ar3/6
r1-ar2/4 是什么意思，有点看不懂，请详解

追答

第一个就是第一行减去第二行
第二个就是第一行减去a/4乘以第二行