在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB,BC于D,E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC
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解：
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠BAE＝∠B
∵∠CAE＝∠B+30
∴∠BAC＝∠CAE+∠BAE＝2∠B+30
∵∠C＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∴3∠B+30＝90
∴∠B＝20
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B＝40°
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠BAE＝∠B
∵∠CAE＝∠B+30
∴∠BAC＝∠CAE+∠BAE＝2∠B+30
∵∠C＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∴3∠B+30＝90
∴∠B＝20
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B＝40°
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