Question

如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H．

如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H．
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明；
（2）在（1）中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

⑴BC=2AB时，四边形PHEF是矩形。
证明：∵ABCD是矩形，E是BC中点，且BC=2AB，
∴ΔABE与ΔCDE都是等腰直角三角形，
∴∠AEB=∠DEC=45°，
∴∠HEF=90°，又PF⊥AE，PH⊥DE，
∴四边形PEF是矩形。
⑵当P为AD中点时，矩形PHEF是正方形。
证明：易得ΔABE≌ΔDCE，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，
∵PA=PD，∠PFA=∠PHD=9*0°，
∴ΔPAF≌ΔPDH，∴PF=PH，
∴矩形PHEF是正方形。

Answer 2

打死佬