数学19一21题
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21(1)过D作DF⊥BC，垂足是F
∵AD∥BC且∠ABC=90º
∴∠A=90º
∵DF⊥BC，即：∠DFB=90º
∴四边形ABFD是矩形
∴AD=BF，AB=DF
则BF=8，DF=4
∵∠DCF=∠BCD
∴在Rt△DFC中：sin∠DCF=DF/DC
4/5=4/DC，则DC=5
∴CF=√DC²-DF²=√5²-4²=3
∴BC=BF+CF=8+3=11
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD
=4+11+5+8=28
∵AD∥BC且∠ABC=90º
∴∠A=90º
∵DF⊥BC，即：∠DFB=90º
∴四边形ABFD是矩形
∴AD=BF，AB=DF
则BF=8，DF=4
∵∠DCF=∠BCD
∴在Rt△DFC中：sin∠DCF=DF/DC
4/5=4/DC，则DC=5
∴CF=√DC²-DF²=√5²-4²=3
∴BC=BF+CF=8+3=11
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD
=4+11+5+8=28
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(2)∵CE平分∠BCD
∴∠BCE=∠ECD
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠BCE
∴∠ECD=∠DEC
∴DE=DC
由(1)得：DC=5
∴DE=5
则AE=AD-DE=8-5=3
∵∠A=90º
∴BE=√AB²+AE²=√4²+3²=5
设PE=x
则PB=PE+EB=x+5
∵AD∥BC，即：ED∥BC
∴△PED∽△PBC
∴PE/PB=ED/BC
x/(x+5)=5/11
解得：x=25/6
即：PE=25/6
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