Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6,。过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

问题：（1)求△BDE的周长。（2）说明CD=1/2BE

Answer 1

(1)
在菱形ABCD,
AB=BC=CD=AD=5;
对角线AC与BD相交于点O,则AC⊥BD,
∠AOB=∠BOC=90°；
AO=AC/2=6/2=3=OC，
BO²=AB²-AO²=5²-3²=4²
BO=4，
BD=2BO=2x4=8；
DE∥AC则ED⊥BD，∠BDE=90°；
AD//BE,CE=AD=5;
BE=BC+CE=5+5=10
BC:BE=OC:DE
DE=BExOC/BC=10x3/5=6

△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+10=24;

(2)
BC=5=CE=BE/2，
C为BE的中点，
故CD为直角三角形BDE斜边BE上的中线，CD=BE/2.