Question

一、设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=1，λ3=3，所对应的特征向量依次是α1=（1,1,1）^t，

α2=（1,2,4）^t α3 =（1,3,9）^t，，，问1、将向量β=（1,1,3）^T用α1 α2α3线性表示。2、求（A^n）β
二、设方阵A满足（A+E）平方=E，且B与A相似，证明B方+2B=0

Answer 1

β=2*a1-2*a2+a3

A^n的特征值分别为1,1,3^n, 特征向量不变
（A^n）β=（A^n）*（2*a1-2*a2+a3）=2*A^n*a1-2*A^n*a2+A^n*a3=2*a1-2*a2+3^n*a3

（二）
(A+E)^2=E 则 A^2+2A=O;则A(A+2E)=O；则0和-2是A的特征值；
B与A相似则，0和2也是B的特征值；
所以B^2+2B=B(B-2E)=O;

Answer 2

不会饿

Answer 3

2