Question

由于大风，山坡上的一棵树被从点A处拦腰折断，如图所示，

由于大风，山坡上的一棵树被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树之间的水平距离为3米，在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B,C两点之间的D处，且CD=0.1米，问他怎样走得最近？为什么？

Answer 1

蚂蚁走法有两种：
1，AC+CD
2，AB+BD
比较二者大小：延长AB到E，使ΔACE为直角三角形。则CE为两棵树之间的水平距离为3米。
在ΔBCE，由勾股定理得BE=√（5*5-3*3）=4米。且AE=AB+BE=5 米。
在ΔACE，由勾股定理得AC=√（5*5+3*3）=√34米。
两种走法：
1，AC+CD=√34米+0.1 米。
2，AB+BD=1+(5-0.1)=5.9 米。
下面比较二者大小：
直接计算：第一种=5.83095189+0.1=5.93095189 大于 第二种5.9 米。
证明：二者均减去0.1米后，第一个为 √34 。第二个为 5.8 。
二者均平方后，第一个为 34 。第二个为 5.8 *5.8=33.64 。可见 第一种大于第二种。

Answer 2

连接AD。则在△ACD中，AC＜AD-0.1 在△ADB中 AD＜DB-AB＝4.9-1=3.9
则AC＜3.9-0.1 AC＜3.8
蚂蚁有两条路线：1是沿AC CD爬到D点 则总路程为AC+CD＜3.9
2是沿AB BD爬到D点 则总路程为AB+BD=5.9
显然沿路线1最近