Question

摆线方程x＝a（t－sint）,y＝a（1－cost）绕y轴转后的体积?

Answer 1

首先未换元时的积分区间是0-2a，换元之后积分区间也要跟着变，而那个大的体积可以看成只由右半部分的曲线绕y轴旋转所得。

那么重点来了，对于右半部分，当y=0时，x=2派a；所以t只能等于2派，当y=2a时，x=派a，所以t只能等于派a.只要记住参数方程的换元要兼顾x和y，能和图形上的点对应就行了。

性质

1、它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。尤为令人感兴趣的是，它的长度是 一个不依赖于π的有理数。

2、在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。

3、圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的。

Answer 2