Question

一道数学难题，各位数学高手帮着解答一下。

如图1，四边形ABCD中，AD⊥AB，AB//CD，AB=15，AD=12，DC=10，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动：同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度向终点B运动。连接AQ，设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时。四边形CPQB为平行四边形？
（2）如图2所示，若M点是射线AB上的一个动点，且自B点出发，以每秒2个单位的速度向右运动。若M与P、Q同时出发，连接PM，当t为何值时，△PQM为等腰三角形？（请直接写出结果）





Answer 1

（1）因为走了t秒 所以AQ=2t CP=t
因为AB=145 所以QB=15-2t
因为平行四边形对边相等
所以15-2t=t
t=5

追问

还有下一题！！

追答

貌似有3个答案 但是我能力有限啊....

Answer 2

第一问：当CP=BQ时，四边形CPQB为平行四边形，CP=t，AQ=2t，CP=BQ即t=15-2t，所以t=5
第二问：因为Q与M的速度相同，所以MQ=AB=15，Q向CD作高QH，P向QM作高PI，三角形PMQ为等腰三角形，则QI=IM=7.5，等到等式DH+PH+CP=10，其中DH=AQ=2t，PH=QI=7.5，CP=t，所以得出t=5/6

Answer 3

连接AQ？应该是PQ吧

追问

是PQ，打错了。你会不会啊？急啊！

追答

第二问你自己把结果算下。
（1）由于AB、CD已经平行，所以只要使PC=QB，就能保证CPQB为平行四边形了。
PC=t，QB=15-2t，则t=15-2t，解得t=5.
（2）t=5/6，或9t^2-60t+19=0或9t^2+30t-56=0

Answer 4

assd