Question

当x趋近于0时f(x)=e^x一(1十ax)/(1十bx)为x的三阶无穷小，则a，b分别为

Answer 1

泰勒展开，可以先展开1/（1+bx）然后乘上（1+ax）,最后f（x）=（1-a+b）x+（1/2-b^2+ab）x^2+（1/6-ab^2+b^3）x^3,取极限，令x的一次项系数和二次项系数为零，得a=1/2,b=-1/2. 额，手机手打出来的，累晕了，给点辛苦费吧~嘿嘿，有什么不明白的可以再问我~

追问

e^x呢？

Answer 2

a＝1/2 b＝﹣1/2

追问

答案对的，说下方法吧

追答

e^x＝1＋x＋x²/2＋x³/3！＋o﹙x³﹚
﹙1＋ax﹚/﹙1＋bx﹚＝1＋﹙a－b﹚x－b﹙a－b﹚x²＋2/3b²﹙a－b﹚²x³＋o﹙x³﹚
f﹙0﹚常数项、一、二次项系数为0 三次项系数不为0
代入解出a和b