Question

1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+.......+1/（49+51）的简便运算

Answer 1

1/2[2/(1*3)+2/(3*5+2/(5*7)+......+2/(49*51))]
=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/49-1/50]
=1/2[1-1/50]=(1/2)*(49/50)=49/100
思路说明：观察每项的分母的两个因数（1、3；3、5；5、7；......；49、50）之间差都是2，如果折解为两个因数的倒数的因式差，则为1/1-1/3=2/1*3; 1/3-1/5=2/3*5; 1/5-1/7=2/5*7;....;1/49-1/50=2/49*50, 这样整个序列算式的就无形中扩大了2倍，所以要在拆解式的前面再乘个二分之一（1/2）

Answer 2

1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+.......+1/（49*51）
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.........+1/49-1/51)/2
=(1-1/51)/2
=25/51