Question

已知4+根号3的小数部分是a,4-根号3的小数部分是b,求(a+b)^2011

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Answer 1

因为√1<√3<√4
所以1<√3<2
所以5<4+√3<6，2<4-√3<3
所以：4+√3的整数部分5，小数部分为a=4+√3－5＝√3－1（小数部分就是用原数—整数部分，如3.21，它的整数部分是3，则小数部分就是拿3.21—3＝0.21）
4-√3的整数部分2，小数部分为b=4－√3－2＝2－√3
所以（a+b)^2011＝（√3－1+2－√3）^2011＝1^2011＝1

Answer 2

4+根号3的小数部分是a,4-根号3的小数部分是b,
∴a=4+√3-5=√3-1
b=4-√3-2=2-√3
∴a+b=√3-1+2-√3=1
∴(a+b)^2011=1

Answer 3

4+根号3的小数部分是a，因4是整数，根号3可表示为1.a，
4-根号3的小数部分可表示为1-a，
所以a+b=a+(1-a)=1
所以(a+b)^2011=1