Question

高二椭圆数学题 求速解！

椭圆X^2/16+y^2/12=1上有两个动点A,B。满足lFAl+lFBl=5,其中F为右焦点，则线段AB的中点的横坐标为？

求详细解答过程！

Answer 1

如下，运用椭圆第二定义：

Answer 2

椭圆X^2/16+y^2/12=1
a²=16,b²=12,c²=a²-b²=4
∴c=2,离心率e=c/a=1/2 F(2,0)
椭圆的右准线l:x=a²/c=8
A,B在椭圆上,过A,B分别向l引垂线
垂足分别为A',B',根据椭圆第二定义
|AF|/|AA'|=e,|BF|/|BB'|=e
∴|AF|=e|AA'|,|BF|=e|BB'|
∴lFAl+lFBl=e(|AA'|+|BB'|)
∵lFAl+lFBl=5
∴|AA'|+|BB'|=5/e=10
设AB中点M(x0,y0),过M向l引垂线，垂足为M'
∴|MM'|×2=lFAl+lFBl=10
∴(8-x0)×2=10
∴x0=3
即线段AB的中点的横坐标为3

Answer 3

椭圆X^2/16+y^2/12=1
a=4 c=2
离心率 e=c/a=1/2
椭圆X^2/16+y^2/12=1上有两个动点A,B。满足lFAl+lFBl=5,其中F为右焦点，
根据椭圆第二定义有：
设A到右准线的距离为d1
B到右准线的距离为d2
AF/d1=1/2 BF/d2=1/2
d1+d2=2(AF+BF)=10
线段AB的中点到右准线的距离d=5
右准线方程x=a^2/c=8
所以 线段AB的中点的横坐标为3