Question

绝对值和的最小值

Answer 1

4
解析：
y=|x+1|+|x-2|+|x-3|
x=2时y取最小值
ymin=4

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感谢

Answer 2

绝对值和的最小值

求绝对式和的最小值

首先我们要了解绝对值的几何含义。一个数的绝对值表示这个数在数轴上到原点的距离。两个数差的绝对值表示两个数在数轴上间的距离。计算方法是大数减小数。



绝对值的几何含义

若a<0, b>0,且│a│<│ b│,有:

│a│=0-a =-a, │ b│=b-0=b，│b-a│=b-a, │a-b│=b-a。

形如│a+b│，我们可以看作为│a+b│=│a-(-b)│=a-(-b)=a+b。即遇到相加的形式，写成减的形式,构造绝对值的几何意义。

1、两个绝对式的和

形如│x-a│+│x-b│，（a>b）求它的最小值。



（1）当x在b的左边时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+线段xa长>线段ab长。

（2）当x在b上时，│x-a│+│x-b│=0+线段ab长=线段ab长。

（3）当x在a,b之间时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+线段ax长=ab长。

（4）当x在a上时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+0=线段ab长。

（5）当x在a的右边时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+线段xa长>线段ab长。

通过上面分析，可知当b≤x≤a时，│x-a│+│x-b│有最小值，为线段ab长=a-b。

Answer 3

|x+1|+|x-4|x=5-1=4 x+1+x-4=2x-3>=5综上 原式>=5

Answer 4

|x+1|+|x-4|x=5-1=4 x+1+x-4=2x-3>=5综上 原式>=5