Question

亲：初三函数应用题一个，急需过程，真的很急需，明天就用，高手帮帮忙吧，谢谢了，╭(╯3╰)╮！

张师傅贷款10万元买了一辆货运车跑运输，若不计维持费用（还贷款利息、保险、油耗、维修费用合称维持费用），每年可创利5.25万元，该车投入运营后，从第1年到第x年的维持费用累计为y万元，且y=ax^2+bx，若第1年的维持费用为0.5万元，第二年为1万元：（注意题中“累计”二字）
（1）求y关于x的关系式。
（2）该车投入运营后，张师傅最快在第几年就能还清贷款？

Answer 1

解：已知：累计的维护费用为：y=ax^2+bx，则：
第一年的费用：y=a+b=0.5
第二年的费用：y=4a+2b=0.5+1=1.5
有方程：a+b=0.5.....(1)
4a+2b=1.5........(2)
解得：a=b=0.25
所以：累计的维护费用为：y=0.25x^2+0.25x
假设x年收回成本，则有：5.25x-(0.25x^2+0.25x)=10
x^2-20x+40=0,
解得：x=2.254（年），约2年零3个月。
故：大约2年零3个月能还清贷款。
分析：另一个解为17.746，大约过17年零10个月，会把所赚的钱都用在维护上。

Answer 2

解：(1)已知：累计的维护费用为：y=ax^2+bx，则：
第一年的费用：y=a+b=0.5
第二年的费用：y=4a+2b=0.5+1=1.5
有方程：a+b=0.5.....(1)
4a+2b=1.5........(2)
解得：a=b=0.25
所以：累计的维护费用为：y=0.25x^2+0.25x
(2)假设x年收回成本，则有：5.25x-(0.25x^2+0.25x)>=10
x^2-20x+40<=0,
解得：2.254<=x<=17.746 故：第三年能还清贷款。
分析：另一个解为17.746，大约过17年零10个月，会把所赚的钱都用在维护上；再以后亏本

Answer 3

提示： (1)根据题意，分别将X=1，Y=0.5;x=2,Y=1代入Y=X^2+bX,可解得 a=0,b=0.5. 所以Y=0.5X
(2)设n年能收回贷款则 5.25n-0.5n=10 解得 n =2.1
所以张师傅最快在第3年就能收回贷款。

追问

（1）代进去好像不对，我开始也这么做过，但不对吧

追答

提示： (1)根据题意，分别将X=1，Y=0.5;x=2,Y=1代入Y=X^2+bX,可解得 a=b=0.5. 所以y=0.25x^2+0.25x
(2)设n年能收回贷款则 5.25n-(0.25n^2+0.25n=10 解得 n =2.254或者n=17.746
因为是求最快在第几年就能还清贷款
所以张师傅最快在第3年就能收回贷款。