已知向量a的模等于1，向量b的模等于根号2，若向量a-b与向量a垂直，求向量a与b的夹角
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因为向量a垂直于向量a-b，
所以 a*(a-b)=0
a^2-a*b=0
|a|^2-|a||b|*cos<a,b>=0
1-√2*cos<a,b>=0
cos<a,b>=1/√2=√2/2
所以夹角为45度。
所以 a*(a-b)=0
a^2-a*b=0
|a|^2-|a||b|*cos<a,b>=0
1-√2*cos<a,b>=0
cos<a,b>=1/√2=√2/2
所以夹角为45度。
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向量a-b与向量a垂直，∴a·(a-b)=0
∴a·a-a·b=0
∴|a|·|a|-|a|·|b|·cos<a,b>=0
向量a的模等于1，向量b的模等于根号2
∴1*1-1*√2*cos<a,b>=0
∴cos<a,b>=1/√2
∴向量a与b的夹角<a,b>=45°
∴a·a-a·b=0
∴|a|·|a|-|a|·|b|·cos<a,b>=0
向量a的模等于1，向量b的模等于根号2
∴1*1-1*√2*cos<a,b>=0
∴cos<a,b>=1/√2
∴向量a与b的夹角<a,b>=45°
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