Question

已知a和b都是非零自然数，并且a+b=100。a和b相乘的积最大是多少？最小是多少?(注意a和b不同)

Answer 1

a和b离得近的时候，相乘积最大，离得远的时候，相乘积最小，因为团结力量大 = =||
既然他俩不能一样
只能当a=49,b=51,或a=51,a=49时，积最大2499
当a=1,b=99,或a=99,b=1时，积最小，99

Answer 2

a+b=100，a、b为＞0的自然数
设其中一数为x（其中x为自然数且1≤x≤99)，则另一数为100-x
两数的积为x(100-x)=2500-(x-50)^2≤2500-0=2500（最大值2500）

用函数表示即为：f(x)=2500-(x-50)^2 x∈[1,99]
对称轴x=50
当x∈[1,50）时单调增，最小值f(1)=-49^2-2500=99
当x∈(50,99]时单调减，最小值f(99)=-49^2-2500=99
所以:
最小值f(1)=f(99)=99
最大值f(50)=2500

追问

哎呀，a表示的数和b不同啊！

Answer 3

a和b相乘的积最大是49x51=2499,最小是1x99=99(a和b不同)

Answer 4

根据a和b是非零自然数得出a和b的最小乘积为1*99=99 最大乘积为49*51=2499

Answer 5

最大2500 最小99