Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD、OC上，且DE=CF，连

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE的延长线交DF于点M。--- -求证：AM⊥DF
。

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OD=OC=OB
∴OC-CF=OD-DE
即OE=OF
在△AOE和△DOF中
OE=OF，OA=OD，∠AOE=∠DOF=90°
∴△AOE≌△DOF(SAS)
∴∠OAE=∠ODF
即∠OAE=∠EDM
∵∠AEO=∠DEM(对顶角）
∴△AOE∽△DME
∴∠DME∠AOE=90°
∴AM⊥DF

Answer 2

∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OD=OC=OB
∴OC-CF=OD-DE
即OE=OF
在△AOE和△DOF中
OE=OF，OA=OD，∠AOE=∠DOF=90°
∴△AOE≌△DOF(SAS)
∴∠OAE=∠ODF
即∠OAE=∠EDM
∵∠AEO=∠DEM(对顶角）
∴△AOE∽△DME
∴∠DME∠AOE=90°
∴AM⊥DF

Answer 3

∴△AOE∽△DME
∴∠DME∠AOE=90°
∴AM⊥DF